この函数は特に描画しやすい実フーリエ変換をもつものとして選ばれたものであり、最初の画像はそのグラフである。f^(3) を計算するために、e−2πi(3t)ƒ(t) を積分する。二枚目の画像はこの被積分函数の実部および虚部である。被積分函数の実部は殆ど常に正となる。これは ƒ(t) が負であるときには e−2πi(3t) の実部が同様に負となることによる。 それらは同じ比率で振動するから、ƒ(t) が正であるときも同様に e−2πi(3t) の実部も正になる。この結果、被積分函数の実部のを積分すれば、比較的大きな数値（ここでの場合 0.5）を得ることになる。いっぽう、（f^(5) を見る場合のように）含まれない周波数を測れば、被積分函数は十分に振動し、それゆえにその積分はとても小さい値となる。一般の設定ではこれよりは少し複 雑になるが、それでもフーリエ変換は函数 ƒ(t) に含まれる個々の周波数がどれくらいあるかを測るものという考え方に変わりはない。